Reflexiones sobre números “muy grandes”.
El número 1E4930 y otros... mucho más grandes.

El número de partículas subatómicas que forman nuestro universo observable se considera que es del orden de 1E80, es decir, 1080 o un 1 seguido de 80 ceros. Parece grande y lo es. Pero es insignificante comparado con la cifra 104930, el límite alto de representación de Abacus (basado en la norma IEEE-754, double extended floating-point format). Para tratar de "entender" esta cifra podemos hacer lo siguiente:

Supongamos que cada una de las partículas subatómicas que forman el universo conocido estallara en un Big Bang (tal como el que creemos que se produjo), formando un universo de universos. Supongamos, a su vez, que cada una de estas nuevas partículas creadas también estallara del mismo modo. Y supongamos que este proceso se repitiera con cada nueva partícula hasta un total de 61 veces, formando un indescriptible superuniverso. Entonces, ABACUS todavía podría representar el gigantesco número de partículas generadas. También podría representar (por el "lado de lo pequeño") la ínfima relación entre la masa de un electrón y la masa de este superuniverso. Y todo ello con la precisión de 16 dígitos significativos.

Conviene recordar que el universo conocido está formado por unas 100.000 millones de galaxias, cada una de ellas conteniendo en promedio unas 10.000 millones de estrellas(*), lo que da un total de mil trillones de estrellas (1021). Si redujéramos cada estrella a un volumen de 1 mm cúbico, el volumen de todas las estrellas juntas (el universo entero) sería el de un cubo de 10 km de lado, esto es, 1000 km3 (varias veces el monte Everest). Cada galaxia tipo medio habría quedado reducida a un cubo de algo más de 2 m de lado.
(*) Nuestra galaxia, la Vía Láctea, es "de las grandes" y contiene unas 200.000 millones de estrellas, agujero(s) negro(s) aparte.

El número 104930, que nos ha parecido gigantesco, es insignificante si se compara con el número más grande que puede representarse con tres dígitos decimales, que es 999 y que se entiende como 9 elevado a (99). Para intentar comprenderlo analizaremos el número 101010 que si bien es mucho mayor, es más fácil de manejar y nos permite una aproximación "razonable". Este número puede expresarse como 1010000000000 que en escritura "llana" se escribiría como un 1 seguido de 10.000.000.000 de ceros (diez mil millones), de tal manera que escribiéndolo en una tira de papel en la que cada cero ocupase 4 mm, tendríamos una tira que daría la vuelta a la tierra (40.000 km). Si, por ejemplo, dividiéramos esta cifra por mil trillones (que es la proporción volumétrica entre un cubo de 10 km de lado y uno de 1 mm cúbico), equivaldría a recortar 8,4 cm (21 ceros) de la tira de papel de 40 mil km de largo. Es decir, que "sólo" le quedarían 9.999.999.979 ceros, a pesar de ser una cifra mil trillones de veces menor que la original.

Quizás el número más grande imaginable, con cierto sentido físico (¿?), sea 1010123, que se entiende como 10 elevado a (10123), el cual corresponde al número de estados cuánticos posibles del conjunto de partículas de todo el universo (algo así como el número de universos distintos posibles, construidos con la materia existente y situados dentro del espacio que ocupa actualmente).

El número 101010, que nos pareció extremadamente gigantesco, vuelve a ser insignificante si se compara con el número 1010123, el cual ni tan sólo podría escribirse de manera convencional (sin utilizar algún tipo de exponenciación), ya que se representaría por un 1 seguido de 10123 ceros y... ¡¡ni siquiera hay tantas partículas en todo el universo!!  Es más, todo el universo convertido en tinta, inclusive llenando de tinta el espacio vacío intergaláctico, no bastaría para escribir esta cifra.


Reflexión: ¿Será realmente el universo una superestructura como la que resultaría en el supuesto descrito más arriba, pero repitiendo el proceso de nuevos estallidos, no las 61 veces de aquel supuesto, sino miles de millones de veces o acaso infinitas veces? Algunos cosmólogos creen que así es, que lo que llamamos universo (todo aquello que podemos observar, percibir o inferir con nuestros sentidos y nuestros radiotelescopios) no es más que una partícula infinitesimal de la indescriptible magnitud del verdadero universo.



(que no la del universo)